شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

به ازای کدام مقدار m حاصل دترمینان ماتریس \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&m&{ - 1}\\3&0&4\\1&{ - 1}&2\end{array}} \right]\] برابر یک است؟

\[\frac{۱}{۵}\]

\[\frac{۱}{{۱۰}}\]

۱۰

فرض کنید $A^{۲}=۵I $ در این صورت وارون ماتریس $A+۲I $ کدام است؟

$A-I$

$A-۲I $

$I-A $

$۲I-A $

معکوس ماتریس

A = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ - ۴ \end{matrix}]

کدام است؟

A = [\begin{matrix} \frac{۴}{١١} \\ \frac{١}{١١} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{۳}{١١} \\ \frac{- ۲}{١١} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{۳}{١١} \\ \frac{۳}{١١} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{- ۲}{١١} \\ \frac{١}{١١} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{۲}{١١} \\ \frac{١}{١١} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{- ۳}{١١} \\ \frac{۴}{١١} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{۲}{۹} \\ \frac{١}{۹} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{۳}{۹} \\ \frac{- ۵}{۹} \end{matrix}]

اگر ۲‏ واحد به درایه‌ی سطر دوم و ستون سوم ماتریس

[\begin{matrix} a \\ ١ \\ ۴ \end{matrix} \begin{matrix} b \\ ۲ \\ ۵ \end{matrix} \begin{matrix} c \\ ۳ \\ ۶ \end{matrix}]

اضافه کنیم، دترمینان ماتریس تغییر نمی‌کند. کدام گزینه، الزاماً درست است؟

۳ a = c

۳ a = ۲ c

۲ a = b

۵ a = ۴ b

ماتریس‌های A‏ و B‏ مفروضند. کدام یک از گزینه‌های زیر در حالت کلی صحیح است. (

|B| \neq ۰

و |A‏| و A‏ و B‏ هم ماتریس‌های مربعی هم مرتبه‌اند.)

{(AB)}^{- ١} = A^{- ١} B^{- ١}

{(A + B)}^{- ١} = A^{- ١} + B^{- ١}

{(A^{- ١})}^{- ١} = A

AB = BA

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 682