شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها

1- در متوازی‌الاضلاع $ABCD$، M و N به ترتیب وسط‌های اضلاع AD و BC هستند. قطر AC را رسم می‌کنیم تا پاره‌خط‌های MB و DN را به ترتیب در P و Q قطع کند. اگر $AB = a$ و $AD = b$ و $A\hat BC = 60^\circ $ باشد، طول پاره‌خط PQ برحسب a و b کدام است؟

$\frac{۱}{۳}\sqrt {{a^۲} + {b^۲} + ab} $

$\frac{۲}{۳}\sqrt {{a^۲} + {b^۲} + ab} $

$\frac{۱}{۳}\sqrt {{a^۲} + {b^۲} - ab} $

$\frac{۲}{۳}\sqrt {{a^۲} + {b^۲} - ab} $

2- در مستطیل$ABCD$ شکل زیر$AB = 4$ و$BC = 6$ است. نقطه$M$ وسط ضلع$AB$ است و همچنین نقطه$N$ طوری روی ضلع$AD$ می‌کشیم که$AD = 2DN$ اندازۀ زاویۀ$N\widehat MC$ چقدر است؟

۳۰

۴۵

۶۰

۹۰

3- وسط‌های اضلاع لوزی به طول ضلع $2\sqrt 3 $ و زاویۀ $60^\circ $ را به‌صورت متوالی به هم وصل می‌کنیم. محیط چهارضلعی حاصل کدام است؟

$\sqrt ۳ (۲ + \sqrt ۳ )$

$۲ + ۲\sqrt ۳ $

$۳ + \sqrt ۳ $

$۲\sqrt ۳ (۱ + \sqrt ۳ )$

4- مجموع تعداد نقاط مرزی و نقاط درونی یک چندضلعی شبکه‌ای برابر 8 است. برای مساحت این چندضلعی چند مقدار متمایز وجود دارد؟

۵

۶

۸

۹

5- نقطه‌ای دلخواه درون یک مثلث متساوی‌الاضلاع انتخاب می‌کنیم. اگر بدانیم: مجموع فواصل این نقطه از سه ضلع برابر 15 است، مساحت مثلث کدام است؟

$۱۵۰\sqrt ۳ $

$۱۰۰\sqrt ۳ $

$۷۵\sqrt ۳ $

$۵۰\sqrt ۳ $

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها | آزمون شماره 319

جست و جو

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها | آزمون شماره 319

جست و جو

ساخت آزمون

ساخت آزمون