شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل سوم : تابع نمایی و لگاریتمی

نمودار توابع $f(x) = {2^{ax + b}}$ و $g(x) = 8 - 4{x^2}$ در دو نقطه با طول‌های $x = 0$ و $x = 1$ متقاطع‌اند. $a - b$ کدام است؟

\[1\]

\[ - 2\]

\[3\]

\[ - 4\]

اگر $\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }$ و $\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }$ ریشه‌ی معادله ${{x}^{۲}}-۳x+۱=۰$ باشند، حاصل عبارت $log_{۴۹}^{\left( {{\alpha }^{۲}}+{{\beta }^{۲}} \right)}+log_{\beta }^{\alpha }+lo{{g}^{\frac{\alpha }{\beta }}}-lo{{g}^{\left( ۳\alpha -۱ \right)}}$ کدام است؟

$\frac{۱}{۲}$

$-\frac{۱}{۲}$

$-۱$

حاصل $\sqrt{\frac{{{۷}^{۲-log_{۴۹}^{۴}}}}{{{۹}^{۱+log_{۳}^{۲}}}}}$ کدام است؟

$\frac{۷}{۶}$

$\frac{۷}{۱۲}$

$\frac{۷\sqrt{۲}}{۶}$

$\frac{۷\sqrt{۲}}{۱۲}$

تابع $f(x)=۴-۳log(x^{۲}-۱) $ با دامنه $\left ( ۱,+\infty \right ) $ تعریف شده است.اگر $f^{-۱}\left ( ۴ \right )=a$ مقدار$a$ کدام است؟

$۱$

$\sqrt{۲}$

$-\sqrt{۲}$