شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

از مجموعه $\left\{ ۱~,~۲~,~۳ \right\}$ به مجموعه $\left\{ a,~b,c,d \right\}$ چه تعداد تابع یک‌به‌یک می‌توان نوشت که شامل زوج مرتب $\left( ۲,d \right)$ باشد و فاقد زوج مرتب $\left( ۱,a \right)$ باشد؟

۱۲

کلمه sociological چند جایگشت دارد به طوریکه حروف o کنار هم باشند؟

$\frac{۱۲!}{۸}$

$\frac{۱۰!}{۸}$

$\frac{۱۰!}{۶}$

$\frac{۱۲!}{۶}$

به چند طریق می‌توان ۵‏ کتاب مختلف را بین ۹‏ نفر توزیع کرد به شرط آن‌که هیچ‌کس بیش‌تر از یک کتاب دریافت نکند؟

\frac{۹!}{۵!}

۵!

(\begin{matrix} ۹ \\ ۴ \end{matrix}) \times ۵!

(\begin{matrix} ۹ \\ ۵ \end{matrix}) \times ۴!

۲‏ کتاب ریاضی یکسان، ۲‏ کتاب فیزیک یکسان و ۲‏ کتاب شیمی یکسان را به چند طریق می‌توانیم در یک قفسه بچینیم به طوری که کتاب‌های ریاضی بین کتاب‌های فیزیک (نه لزوماً کنار هم) باشند؟

۰‏۱‏

۲‏۱‏

۵‏۱‏

۴‏۱‏

چند تابع از مجموعه‌ی