شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس سوم : احتمال شرطی

اگر$S=\{a\,\,,\,\,b\,,\,\,c\,\,,\,\,d\}$ فضای نمونه یک آزمایش تصادفی،$P(\{a\,,\,\,b\,,\,\,c\})=\frac{2}{3}$ و$P(a)=\frac{1}{4}$ باشد، آن‌گاه$P(\{d\}|\{b\,,\,\,c\,\,,\,\,d\})$ کدام است؟

$\frac{4}{9}$

$\frac{5}{9}$

$\frac{7}{18}$

$\frac{11}{18}$

در جعبه‌ی اول ۴‏ مهره‌ی سفید و ۳‏ مهره‌ی سیاه، در جعبه‌ی دوم ۳‏ مهره‌ی سفید و ۶‏ مهره‌ی سیاه موجود است. به تصادف یکی از جعبه‌ها را انتخاب کرده و دو مهره را با هم از آن بیرون می‌آوریم. با کدام احتمال هر دو مهره سفید است؟

\frac{۳١}{١۶۸}

\frac{١١}{۵۶}

\frac{١۷}{۸۴}

\frac{١۳}{۵۶}

در یک شرکت تولیدی، ۵‏۵‏ درصد کالا محصول دستگاه A‏ با احتمال ۳‏ درصد معیوب، و ۵‏۴‏ درصد آن محصول دستگاه B‏ با احتمال ۵‏ درصد معیوب است. دو دستگاه مستقل از هم هستند. اگر یک کالا را به‌طور تصادفی انتخاب کنیم و بدانیم که معیوب است، با کدام احتمال این کالا محصول دستگاه A‏ است؟

\frac{١١}{۲۶}

\frac{۶}{١۳}

\frac{۷}{١۳}

\frac{١۵}{۲۶}

سه ظرف یکسان داریم، درون اولی ۴‏۱‏ مهره قرار دارد که ۳‏‌تای آن قرمز است، درون دومی ۰‏۱‏ مهره قرار دارد که ۲‏‌تای آن‌ها قرمز است و سومی همگی مهره‌های قرمزاند. با چشمان بسته یکی از ظرف‌ها را انتخاب و از درون آن مهره‌ای خارج می‌کنیم. با چه احتمالی مهره انتخابی قرمز است؟