شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی

1-

در گراف $G$ با مجموعه رأس‌های $\text{V}=\left\{ \text{a }\!\!~\!\!\text{ },\text{ }\!\!~\!\!\text{ b},\text{ }\!\!~\!\!\text{ c},\text{ }\!\!~\!\!\text{ d},\text{ }\!\!~\!\!\text{ e},\text{f} \right\}$ شرایط زیر برقرار است:

$\begin{cases} {{\text{N}}_{\text{G}}}\left( \text{d} \right)=\left\{ \text{b},\text{e,f} \right\}\\\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{N}}_{\text{G}}}\left( \text{f} \right)=\left\{ \text{d} \right\}\\\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{N}}_{\text{G}}}\left( \text{a} \right)=\left\{ \text{b},\text{c},\text{e} \right\}\\\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{N}}_{\text{G}}}\left[ \text{b} \right]=\left\{ \text{b},\text{d},\text{a} \right\} \\\deg(e)=۲\\\deg(c)=۱\end{cases}$

کدام گزینه زیرگرافی از $G$ نیست؟

2-

درگراف‌های ۲ منتظم از مرتبۀ ۱۲، تفاوت حداکثر و حداقل عدد احاطه‌گری کدام است؟

۱

۲

۳

۴

3-

تعداد یال‌های گرافی $-۴$منتظم، از تعداد یال‌های مکمل آن گراف، $۴$ واحد بیشتر است. مرتبۀ گراف کدام است؟

۷

۸

۹

۱۰

4- در گراف مقابل، اختلاف تعداد عضوهای مجموعۀ احاطه‌گر مینیمال با بیشترین تعداد عضو از تعداد عضوهای مجموعۀ احاطه‌گر مینیمال با کمترین تعداد عضو چقدر است؟