شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1- خط مماس بر دایرۀ ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$ در نقطۀ $A(5\,,\,1)$، محور yها را با چه عرضی قطع می‌کند؟

$\frac{{۲۳}}{۳}$

$\frac{{۱۹}}{۴}$

$\frac{{۱۷}}{۳}$

$\frac{{۱۷}}{۴}$

2- خط $y = x$ روی دایره‌ای به مرکز مبدأ مختصات وتری به طول 8 واحد جدا می‌کند. در این صورت این دایره از کدام نقطه می‌گذرد؟

\[(3,3)\]

\[(\sqrt 3 ,\sqrt {13} )\]

\[(\sqrt 2 ,\sqrt {12} )\]

\[(\sqrt 5 ,\sqrt 7 )\]

3- شکل مقابل را حول ضلع AB دوران می‌دهیم. حجم شکل حاصل چند برابر $\pi $ است؟

\[\frac{5}{3}\]

\[\frac{3}{4}\]

\[\frac{4}{3}\]

\[2\]

4- مثلث قائم‌الزاویۀ ABC را حول خط d دوران می‌دهیم. حجم جسم فضایی ایجاد شده برابر کدام است؟

\[96\pi \]

\[54\pi \]

\[72\pi \]

\[64\pi \]

5- کدام گزینه نادرست است؟

در ترسیم بیضی با نخ و مداد همواره باید طول نخ از فاصلۀ کانونی بزرگ‌تر باشد.

اگر نقطۀ M روی بیضی با کانون‌های F و $F'$ حرکت کند، بیشترین مساحت مثلث $\mathop {MFF'}\limits^\Delta $ برابر bc است.

هرقدر خروج از مرکز بیضی به عدد صفر نزدیک‌تر باشد، بیضی به دایره نزدیک می‌شود.

در هر بیضی همواره $b > c$ است.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 129