شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل اول : جبر و معادله | آزمون شماره 5066

اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های معادلة ${x^2} + x + m = 0$ و رابطة $\frac{\alpha }{{\beta - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}$ باشد، مقدار m کدام است؟

محیط شکل مقابل که از یک مستطیل و یک نیم دایره تشکیل شده است برابر $۴\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ است. اگر مساحت بیشترین مقدار باشد x چقدر است؟