شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر A ، ماتریس $۳\times ۳$ باشد و $۴A+A^{-۱}=۲I$ باشد ، دترمینان ماتریس A کدام است؟(A ماتریسی وارون پذیراست.)

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{-۱}{۲}$

$\frac{۱}{۸}$

$\frac{-۱}{۸}$

اگر $B,A$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند و $K$ عددی حقیقی باشد، آنگاه کدام گزینه درحالت کلی درست نیست؟

$\left ( KA \right )^{n}=K^{n}A^{n}$

$A^{m} \times A^{n}=A^{n}\times A^{m}=A^{m+n}$

$\left ( AB \right ) ^{n}=A^{n}B^{n}$

$\left ( A^{m} \right )^{n} =A^{mn}$

اگر $A=\begin{bmatrix} -۱ & ۱ \\ -۲ & ۱ \\ \end{bmatrix}$ آنگاه حاصل $ A^{۲۰۲۲} $ کدام است؟

$A$

$۲A$

$I$

$-I$

اگر

A

B

دو ماتریس تعویض‌پذیر،

AB = [\begin{matrix} ١ ۲ ۳ \\ ۳ ١ ۰ \\ ۲ ۴ ١ \end{matrix}]

B^{۲} = [\begin{matrix} ۲ ١ ۲ \\ ۲ ١ ١ \\ ١ ۰ - ١ \end{matrix}]

A^{۲} = [\begin{matrix} ۳ ۴ ١ \\ ۲ - ١ ۳ \\ ۳ ۲ ١ \end{matrix}]

باشد، حاصل

| (A - ۳B) (A + ۵B) |

کدام است؟

۷‏۸‏۹‏۵‏

۹‏۹‏۷‏۶‏

۲‏۹‏۴‏۷‏

۶‏۳‏۹‏۰‏۱‏

اگر

A = [\begin{matrix} \frac{١}{۲} - \frac{\sqrt{۳}}{۲} \\ \frac{\sqrt{۳}}{۲} \frac{١}{۲} \end{matrix}]

باشد، دترمینان ماتریس

A^{۵} + A^{۴} + A^{۳} + A + I

کدام است؟

۱‏

۱‏-

\frac{١}{۲}

- \frac{١}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 855