شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - هندسه 1

در یک مثلث قائم‌الزاویه، فاصلة نقطة همرسی نیمسازهای داخلی از رئوس $2\sqrt 2 $، $2\sqrt 5 $ و $2\sqrt 7 $ است. طول ضلع کوچک‌تر این مثلث چند برابر طول میانة وارد بر وتر آن است؟

$۳\sqrt ۲ - ۲$

$۶ - ۲\sqrt ۲ $

$۳\sqrt ۶ - ۶$

$۶ - ۲\sqrt ۶ $

در مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ نیمسازهای خارجی زوایای مثلث را رسم می‌کنیم تا یکدیگر را دو به دو در $A'$، $B'$ و $C'$ قطع کنند. محل برخورد نیمسازهای داخلی مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ در واقع ......... مثلث $\mathop {A'B'C'}\limits^\Delta $ است.

محل همرسی نیمسازهای داخلی

محل همرسی ارتفاع‌های

محل همرسی عمودمنصف‌های

محل همرسی میانه‌های

در شکل مقابل $AD||BE$ ، $\hat{D}=۴۵°$ ، $BE=۴\sqrt{۲}$ ، $DE=۴$ و BC بر CD عمود است. مساحت چهار ضلعی AECB کدام است؟