شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها

کدام گزینه صحیح است؟

چندضلعی شکلی است شامل n $(n \ge ۳)$ پاره‌خط متوالی که هر پاره‌خط دقیقاً دو پاره‌خط دیگر را در نقاط انتهایی خودش قطع می‌کند.

چهارضلعی که قطرهایش برابر باشند، مربع یا مستطیل و یا ذوزنقۀ متساوی‌الساقین است.

$ پاره‌خط متوالی که هر پاره‌خط دقیقاً دو پاره‌خط دیگر را در نقاط انتهایی خودش قطع می‌کند. ۲) چهارضلعی که قطرهایش برابر باشند، مربع یا مستطیل و یا ذوزنقۀ متساوی‌الساقین است. ۳) اگر وسط‌های اضلاع هر چهارضلعی را به‌طور متوالی به هم وصل کنیم، یک چهارضلعی با زوایای مقابل مکمل پدید می‌آید.

اگر در یک چهارضلعی قطرها بر هم عمود باشند، مساحت آن برابر با نصف حاصل‌ضرب قطرهایش است.

در شکل زیر، $AB = 10$، $DC = 6$ و $EC = \frac{1}{6}BC$ است. مساحت مثلث $\mathop {BDE}\limits^\Delta $ چقدر است؟

۲۵

۱۶

۱۸

۲۰

در مثلث متساوی‌الساقین با اضلاع به طول صحیح، رابطۀ $\frac{1}{{{r_a}}} + \frac{1}{{{r_b}}} + \frac{1}{{{r_c}}} = \frac{2}{3}$ برقرار می‌باشد. اگر مساحت مثلث برابر 12 باشد، چند جواب برای اندازۀ طول ساق آن وجود دارد؟