شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی

نقیض گزارة $\forall x \in \mathbb{R}\,;\,\frac{{{x^2}}}{x} = x \Rightarrow \exists x \in \mathbb{N}\,;\,{x^2} + 5x - 6 > 0$ به کدام صورت است؟

$(\exists x \in \mathbb{R}\,;\,\frac{{{x^۲}}}{x} \ne x) \wedge (\forall x \in \mathbb{N}\,;\,{x^۲} + ۵x - ۶ \le ۰)$

$(\exists x \in \mathbb{R}\,;\,\frac{{{x^۲}}}{x} \ne x) \wedge (\exists x \in \mathbb{N}\,;\,{x^۲} + ۵x - ۶ > ۰)$

$(\forall x \in \mathbb{R}\,;\,\frac{{{x^۲}}}{x} = x) \wedge (\forall x \in \mathbb{N}\,;\,{x^۲} + ۵x - ۶ \le ۰)$

$(\forall x \in \mathbb{R}\,;\,\frac{{{x^۲}}}{x} \ne x) \wedge (\exists x \in \mathbb{N}\,;\,{x^۲} + ۵x - ۶ > ۰)$

نقیض گزارة «در هر مدرسه دانش‌آموزانی وجود دارند که در همة درس‌ها قوی هستند» کدام است؟

همة دانش‌آموزان برخی مدارس در همة درس‌ها ضعیف هستند.

در همة مدارس دانش‌آموزانی وجود دارند که در برخی درس‌ها ضعیف هستند.

همة دانش‌آموزان بعضی از مدارس در برخی از درس‌ها ضعیف هستند.

در برخی مدارس دانش‌آموزانی وجود دارند که در همة درس‌ها ضعیف هستند.

در چند مورد از عبارت زیر گزاره و نقیض آن به درستی بیان شده‌اند؟

الف) $x< y\: \: ,\: \: x> y$

ب) «۲ عدد طبیعی است»، «۲ عددی غیر طبیعی است»

پ) «$\sqrt{۲}$ عددی گویا است»، «$\sqrt{۲}$ عددی گنگ است.»

ت) «۲ عددی اول است»، «۲ عددی مرکب است»

کدام‌یک از گزاره‌های سوری زیر، نادرست است؟

$\exists x\in \mathbb{N};{{x}^{2}}<2x$

$\forall x\in \mathbb{Z};{{x}^{2}}\ge x$

$\exists x\in \mathbb{N};{{x}^{3}}\ge {{3}^{x}}$

$\forall x\in \mathbb{Z};{{x}^{2}}>-x$

اگر

P \land q

گزاره‌ای درست باشد، ارزش گزاره‌ی

~ [P \Rightarrow (q \Rightarrow r)]

به ارزش کدام گزاره بستگی دارد؟

P \lor q

q‏

~ (P \lor q)

~ r

شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس اول : منطق ریاضی | آزمون شماره 4657