شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

نقطه $A=(1,-1,1)$ را نسبت به صفحات $xOy$ و $xOz$ و محور $z$ها قرینه می‌کنیم و به‌ترتیب $M$و $N$ و $P$ می‌نامیم. مثلث $MNP$ چه نوع مثلثی است؟

متساوی الساقین

قائم‌الزاویه

متساوی‌الاضلاع

قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین

نقطه$M=(m+1,m,1)$به فاصله 1 واحد از صفحه$xz$قرار دارد، فاصله$M$ از محور$y$ها کدام می‌تواند باشد؟

$\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$

$\sqrt{10}$

اگر زاویه‌ی‌ بین دو بردار یکه

\vec{b} و \vec{a}

برابر

\frac{𝜋}{۳}

باشد، زاویه‌ی بین

\vec{a} - \vec{۳b} و \vec{a} - \vec{b}

کدام است؟

ArcCos \frac{١}{\sqrt{۷}}

ArcCos \frac{۲}{\sqrt{۷}}

ArcCos \frac{۳}{\sqrt{۷}}

ArcCos \frac{۵}{\sqrt{۷}}

اگر دو بردار

a = (m, ١, - ۶)

b = (۳, m + ١, ۵)

اندازه‌های برابر داشته باشند، کدام بردار نیمساز زاویه‌ی بین دو بردار a‏ و b‏ است؟

(۳, ۴, - ١)

(- ۳, ۴, - ١)

(۴, ۳, ١)

(۴, ۳, - ١)

بردارهای غیرصفر a‏ و b‏ طوری مفروض‌اند که اولاً

|a| = ۲|b|

و ثانیاً بردارهای

۲a + b

a - ۳b

بر هم عمود هستند. زاویه‌ی بین دو بردار a‏ و b‏ کدام است؟

۶۰ °

۳۰ °

١۲۰ °

١۵۰ °

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1393