شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- مطابق شکل مقابل خط \[\ell \] بر تابع \[f(x)\] در نقطه‌ای به طول \[x = 2\] مماس است. در این صورت شیب خط مماس بر تابع \[y = {f^2}(3x - 1)\] در \[x = 1\] کدام است؟

\[ - ۳\]

\[ - ۱\]

\[ - ۲\]

\[ - ۶\]

2- خط مماس بر منحنی $f(x) = \frac{2}{{2 + x}}$ در نقطۀ تلاقی آن با محور yها، خط مجانب قائم f را در نقطه‌ای با کدام عرض قطع می‌کند؟

\[1\]

\[2\]

\[3\]

\[4\]

3- اگر $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + h + b}} - \sqrt[3]{{x + b}}}}{h}$ باشد، حاصل $f(8 - b)$ کدام است؟

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{{۱۲}}$

4- در شکل مقابل خط d در نقطۀ \[x = 2\] بر نمودار f مماس است. اگر \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2 - h) - 7}}{h} = - 3\] باشد، طول پاره‌خط AB کدام است؟