شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- مطابق شکل مقابل خط

$\ell$ بر تابع

$f(x)$ در نقطه‌ای به طول

$x = 2$ مماس است. در این صورت شیب خط مماس بر تابع

$y = {f^2}(3x - 1)$ در

$x = 1$ کدام است؟

$- ۶$

$- ۲$

$- ۱$

$- ۳$

هرگاه $f(x) = \sqrt {2 - \sqrt {4 - {x^2}} }$ تانژانت زاویه بین مماس چپ و راست تابع در $x = 0$ چه عددی است؟

$\frac{۳}{۴}$

$\frac{۴}{۳}$

$\frac{۳}{۲}$

$\frac{۲}{۳}$

اگر $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + h + b}} - \sqrt[3]{{x + b}}}}{h}$ باشد، حاصل $f(8 - b)$ کدام است؟

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{{۱۲}}$

4- در شکل مقابل خط d در نقطۀ

$x = 2$ بر نمودار f مماس است. اگر

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2 - h) - 7}}{h} = - 3$ باشد، طول پاره‌خط AB کدام است؟

$2\sqrt {10}$

$3\sqrt {10}$

$3\sqrt 7$

$2\sqrt 7$

خط مماس بر منحنی $f(x) = \frac{2}{{2 + x}}$ در نقطۀ تلاقی آن با محور yها، خط مجانب قائم f را در نقطه‌ای با کدام عرض قطع می‌کند؟

$4$

$3$

$2$

$1$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 302