شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3 | آزمون شماره 1789

سه نقطۀ $A = (1\,,\,0\,,\, - 1)$، $B = (m\,,\, - \sqrt 6 \,,\, - 1)$ و $C = (2\,,\,\sqrt 3 \,,\,1)$ مفروضند. اگر $\overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = - 2\sqrt 6 \,\vec i + 2\sqrt 2 \,\vec j$، زاویۀ بین دو بردار $\overrightarrow {AB} $ و $\overrightarrow {AC} $ کدام است؟

نقاط $A=(5,-4,1)$، $B=(-1,2,4)$ و $O=(0,0,0)$ مفروض هستند و $\overrightarrow{AM}=\frac23\overrightarrow{AB}$، مقدار $\left|\overrightarrow{OM}\right|$ کدام است؟

فاصله قرینه نقطه $A=(3,1,2)$ نسبت به محور $z$ها تا تصویر آن روی صفحه$xoy$ چه‌قدر است؟