شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\cos x - \sqrt {\cos x} }}{{{x^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ne 0\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ در $x = 0$ پیوسته است. مقدار a کدام است؟

$\frac{۱}{۲}$

$ - \frac{۱}{۴}$

$ - \frac{۱}{۲}$

$\frac{۱}{۴}$

تابع \[y = [x + 2\sqrt x ]\] در بازه \[(0\,\,,\,\,4)\] دارای چند نقطه ناپیوستگی است؟

هرگاه \[f(x) = \sqrt {x + 3} \cos \frac{\pi }{{2x}}\] مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{{{x^2} - 1}}\] کدام است؟

\[ - \pi \]

\[\pi \]

\[ - \frac{\pi }{۲}\]

\[\frac{\pi }{۲}\]

اگر \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - x}}{{x - \sqrt[3]{x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array} \right.\] در \[x = 1\]پیوسته باشد، مقدار k کدام است؟

\[ - \frac{3}{4}\]

\[ - \frac{4}{3}\]

\[ - \frac{3}{2}\]

\[ - \frac{2}{3}\]

تابع $f(x)=[\frac{x}{۳}]$ روی بازه (k,۶ ) پیوسته است . کمترین مقدار k کدام است ؟