شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

به‌ازای کدام مقادیر n، عدد ${197^{3n - 1}} - 17$ به 8 بخش‌پذیر است؟

هر مقدار طبیعی n

nهای زوج

nهای فرد

غیرممکن است

اگر ۱۶=($۲a^{۳},۲b^{۳}$) باشد، حاصل (a-b , b) کدام است؟

اگر $a\overset{۸}{\equiv }۲$ و $b\overset{۱۲}{\equiv }۳$ باشد، حاصل باقی مانده $a-b+۳ $ بر ۴ کدام است؟

صفر

برای اثبات گزارۀ ${{a}^{۲}}+۴{{b}^{۲}}+۵{{c}^{۲}}\ge ۲ab-۳ac+۲bc$ به روش بازگشتی به رابطۀ بدیهی ${{\left( a-۲b \right)}^{۲}}+{{\left( a+k \right)}^{۲}}+{{\left( ۲b+t \right)}^{۲}}\ge ۰$ رسیده ایم، حاصل $t+k$ کدام است؟

$۴c$

$۲b+c$

$۲c$

$a-c$

باقی‌ماندۀ تقسیم $۴۷!^{۴۷}+۴۷^{۴۷!}$ بر $۱۷$ کدام است؟