شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - درس چهارم : پیشامد های مستقل و وابسته

اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشند، کدام رابطه درست است؟

$P(A) + P(B) = ۱ - P(A \cup B)$

$P(A) + P(B) + P(A' \cup B') = ۱$

$P(A) + P(B) + P(A' \cap B') = ۱$

$P(A \cup B) = ۱ - P(A).P(B)$

یک فضای نمونه‌ای شامل 4 برآمد a و b و c و d می‌باشد. اگر $P(\{ a\,,\,b\} ) = \frac{2}{5}$ و $P(\{ a\,,\,c\} ) = \frac{1}{3}$ و دو پیشامد $\{ a\,,\,b\} $ و $\{ a\,,\,c\} $ مستقل باشند، $P(d)$ کدام است؟

$\frac{۲}{۵}$

$\frac{۳}{۵}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۲}$

علی و محمد به تناوب به سوی هدف تیراندازی می‌کنند. احتمال آنکه علی به هدف بزند $\frac{1}{4}$ و احتمال آنکه محمد به هدف بزند $\frac{2}{3}$ است. اولین نفری که به هدف بزند برنده است. اگر علی مسابقه را آغاز کند با چه احتمالی قبل از چهارمین پرتابش برنده می‌شود؟

$\frac{۵}{{۱۲}}$

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{{۲۱}}{{۶۴}}$

$\frac{{۱۱}}{{۳۲}}$

اشخاص $A$ و $B$و $C$ مستقلاً به سوی هدفی شلیک می‌کنند(هر کدام، یک تیر) و احتمال اصابت تیر آنها به هدف به ترتیب برابر $۰/۷$ و $۰/۶$ و $۰/۵$ است. اگر دو تیر به هدف اصابت کرده باشد، چقدر احتمال دارد که یکی از تیرها متعلق به $C$ باشد؟