شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} - {{\cos }^2}x}}{{{x^2}}}$ کدام است؟

‌ ۱

${۱_/}۵$

۲

${۲_/}۵$

2- در تابع \[f(x) = [2x + 1] + a[2 - 3x] + x\]، مقدار a کدام باشد تا حد راست تابع در \[x = 2\] از حد چپ آن 3 واحد بیشتر باشد؟

۱

۲

\[ - ۱\]

\[ - ۲\]

3- نسبت حد چپ به حد راست تابع \[f(x) = 4\,[x] + [ - x]\] در نقطه \[x = 2\] چقدر است؟

\[1\]

\[\frac{2}{5}\]

\[\frac{1}{6}\]

\[\frac{3}{5}\]

4-

کدام مجموعه یک همسایگی نقطه ۲ است؟

$\left( ۰\,,~۵ \right)-\left( ۱\,,~۳ \right)$

$\left( ۰\,,~۲ \right)\mathop{\cup }^{}\left( ۲\,,~۳ \right)$

$\left( ۰\,,~۴ \right)\mathop{\cap }^{}\left( ۲\,,~۵ \right)$

$\left( ۰\,,\,~۲ \right)\mathop{\cup }^{}\left( ۱\,,\,~۳ \right)$

5-

کدام تابع در $x=۳$ حد چپ ندارد؟

$f\left( x \right)=\sqrt{۳-x}$

$f\left( x \right)=\left[ x \right]$

$f\left( x \right)=\frac{۱}{\left[ x \right]-۳}$

$f\left( x \right)=\frac{x}{\left[ x \right]-۲}$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 16