شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 2526

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{4^{n + 1}} - {4^{ - n + 1}}}}{{{2^{2n - 1}} + {4^n}}}$ کدام است؟ $(n \in \mathbb{N})$

اگر $f(x) = \frac{{a{x^n} + 5}}{{3x - \sqrt {4{x^2} + 21x} }}$ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 1$ باشد، حاصل $f'(1)$ کدام است؟

اگر $f\left( x \right)=\frac{x+۲}{۲{{x}^{۲}}-x-۱}$ و $g\left( x \right)=\frac{۲x+۱}{۴x}$، حاصل $\underset{x\to ~-~\frac{۱}{۲}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\times g\left( x \right)$ کدام است؟