شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات | آزمون شماره 2085

1-

در چند جایگشت از حروف کلمه darabi نه دو حرف a کنار هم هستند و نه کلمه bi دیده می‌شود؟

2- مربع لاتین مقابل به چند صورت پر می‌شود؟

3- کشورهای آمریکا، آلمان، ایران، فرانسه و کانادا در یک دورة مسابقه ورزشی شرکت کرده‌اند. از هر کشور6 ورزشکار حضور دارد. می‌خواهیم سه ورزشکار از دو کشور انتخاب کنیم، به‌طوری‌که ورزشکار ایرانی و آمریکایی هم‌زمان با هم انتخاب نشود. این کار به چند روش امکان‌پذیر است؟

4- می‌خواهیم 6 نفر را در 3 اتاق دو نفره اسکان بدهیم. تعداد حالت‌هایی که اتاق‌ها متفاوت هستند چه تعداد از حالت‌هایی که اتاق‌ها یکسان هستند، بیشتر است؟

5- چند تابع یک‌به‌یک از مجموعه$\{ a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\} $ به$\{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\} $ می‌توان ساخت، به‌طوری‌که$f(b) = 2\,,\,f(a) \ne 1$ باشد؟