شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر ماتریس $A$ در شرط $A={{A}^{۲}}+I$ صدق کند، حاصل ${{A}^{۹۹}}$ کدام است؟

$-A$

$A$

$I$

$-I$

اگر

A = [\begin{matrix} - ۲ ۳ \\ - ١ ١ \end{matrix}]

، آن‌گاه

A^{۲۰}

با کدام‌یک از ماتریس‌های زیر برابر است؟

[\begin{matrix} ١ ۰ \\ ۰ ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ - ۳ \\ ١ - ۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ ١ \\ ١ ۰ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ١ ۳ \\ ١ - ۲ \end{matrix}]

اگر

A^{۳} = A

و ماتریس A‏ وارون‌پذیر باشد، وارون

A^{۴} + A^{۲}

کدام است؟

I‏

\frac{١}{۲} I

۲ I

وارون‌پذیر نیست.

چندتا از گزاره‌های زیر درست است؟

الف- هر ماتریس

A

، یک ماتریس وارون مانند B‏ دارد به طوری که:

AB = BA = I

ب- شرط وارون‌پذیری ماتریس مربعی A‏ آن است که دترمینان آن مخالف صفر باشد.

ج- دو ماتریس

[\begin{matrix} ۳ ۴ \\ ۲ ۳ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۳ - ۴ \\ - ۲ ۳ \end{matrix}]

وارون یک دیگرند.

د- وارون هر ماتریس اسکالر، یک ماتریس اسکالر است.

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

به ازای چند مقدار

m

، دستگاه معادلات

{\begin{matrix} (m - ١) x + y = m \\ ۳x + (m + ١) y = ۲ \end{matrix}

بی‌شمار جواب دارد؟

صفر

۱‏

۲‏

بی‌شمار

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1729