شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هشتم - فصل پنجم : بردار و مختصات

در مثلث ABC می‌دانیم \[\overline {BC} = 2\overline {AB} \] است،‌ میانة‌ AM را از رأس A به ا ندازة خودش تا نقطة P امتداد می‌دهیم. کدام رابطه صحیح است؟

\[AC = PB\]

\[PM = PB\]

\[\hat C = 2A\hat BC\]

\[A\hat BC = 2\hat C\]

مجموع 5 عدد طبیعی متوالی برابر A می‌باشد؛ مجموع ده عدد طبیعی متوالی بعدی برابر کدام گزینه است؟

$A + ۵۰$

$۲A + ۲۵$

$۲A + ۷۵$

$A + ۹۵$

اگر \[\vec a = \vec i - \vec j\] و \[\vec b = 2a - 3\vec i\] باشد. مختصات بردار \[\vec c = \vec a + \vec j - 2\vec b\] کدام است؟

\[۳\vec i - ۴\vec j\]

\[۴\vec i + ۳\vec j\]

\[\left[ \begin{array}{c} - ۳\\۴\end{array} \right]\]

\[۴\vec j + ۳\vec i\]

نقطهٔ

A = [\begin{matrix} ۳ \\ - ۲ \end{matrix}]

را ابتدا با بردار

\vec{a} = - ۲ \vec{i} + \vec{j}

و سپس با بردار

\vec{b}

منتقل می‌کنیم و به نقطهٔ

A' = [\begin{matrix} ۶ \\ ۵ \end{matrix}]

می‌رسیم. اگر نقطهٔ 'A‏ را بار دیگر با بردار

\vec{b}

منتقل کنیم، به کدام نقطه می‌رسیم؟

[\begin{matrix} ۶ \\ ۶ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١۰ \\ ١۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١١ \\ ١١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١۲ \\ ١۰ \end{matrix}]

اگر

[\begin{matrix} ۳ \\ - ۵ \end{matrix}] + ۲ \vec{x} = [\begin{matrix} ١ \\ - ١ \end{matrix}]

باشد، آن‌گاه مختصات بردار

\vec{x}

کدام است؟

[\begin{matrix} - ١ \\ ۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ۲ \\ ۴ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ١ \\ - ۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۲ \\ - ۴ \end{matrix}]

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هشتم - فصل پنجم : بردار و مختصات | آزمون شماره 18815