شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - ریاضی و آمار 2

نمودار روبرو مربوط به کدام گزینه است؟

$y=|x-۱|+۳$

$y=-|x-۳|+۱ $

$y=-|x-۱|+۳$

$y=|x+۳|-۱$

اگر $f=\left \{ \left ( -۱,۲ \right ),\left ( ۳,۳ \right ),\left ( ۴,۱ \right ) \right \}$ و $g=\left \{ \left ( ۳,-۲ \right ),\left ( -۱,۵ \right ) \right \}$ باشد. حاصل $g^{۲}-f^{۲}$ کدام است؟

$\left \{ \left ( ۳,۵ \right ),\left ( -۱,-۲۱ \right ) \right \}$

$\left \{ \left ( ۵,۳ \right ),\left ( -۲۱,-۱ \right ) \right \}$

$\left \{ \left ( ۳,-۵ \right ),\left ( -۱,۲۱ \right ) \right \}$

$\left \{ \left ( ۵,-۳ \right ),\left (-۲۱,۱ \right ) \right \}$

ضابطه مربوط به نمودار روبه‌رو کدام است؟

$f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{(x-1)}^{2}} & , & x>1 \\
x & , & -1\le x\le 1 \\
-{{(x+1)}^{2}} & , & x<-1 \\
\end{array} \right.$

$f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{(x-1)}^{2}}-1 & , & x\ge 1 \\
-x & , & -1<x<1 \\
-{{(x+1)}^{2}}+1 & , & x\le -1 \\
\end{array} \right.$

$f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{(x-1)}^{2}}+1 & , & x>1 \\
x & , & -1\le x\le 1 \\
-{{(x+1)}^{2}}-1 & , & x<-1 \\
\end{array} \right.$

$f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{(x+1)}^{2}}-1 & , & x\ge 1 \\
-x & , & -1<x<1 \\
-{{(x-1)}^{2}}+1 & , & x\le -1 \\
\end{array} \right.$

اگر $f$ تابعی ثابت و $g$ تابعی همانی باشد و داشته باشیم $f(-1)=2$، به ازای کدام مقدار $a$، رابطه $\frac{f(\frac{2}{3})-g(0)}{-2ag(-1)f(1-\sqrt{2})}=1$ برقرار است؟ (دامنه‌های $f$ و $g$ مجموعه اعداد حقیقی هستند.)