شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل چهارم: تجسم فضایی

1- فرض کنید 25 تا مکعب واحد سفید و 39 تا مکعب واحد مشکی داریم. می‌خواهیم توسط همۀ این مکعب‌های واحد، یک معکب بزرگ بسازیم. در این صورت حداقل مساحت سطح سفید برابر است با:

۲۴

۲۲

۱۹

۱۷

2-

بهداد با چسباندن چند مکعب یکجور یک مکعب بزرگ درست کرد و بعضی از وجه‌های آن را رنگ کرد. خواهرش، نیلوفر، مکعب را انداخت و مکعب‌های کوچک جدا شدند. معلوم شد که دقیقاً ۵‏۴‏ مکعب کوچک هستند که هیچ‌کدام از وجه‌هایشان رنگ نشده است. بهداد چند وجه از مکعب بزرگ را رنگ کرده بود؟

۲‏

۳‏

۴‏

۵‏

3-

نقاط A‏

، B‏

، C‏ و D‏ چهار نقطه ی متمایز در فضا هستند. کدام‌یک از گزینه‌های زیر درست است؟

از این چهار نقطه همواره یک صفحه عبور می‌کند.

این چهار نقطه در یک صفحه قرار دارند، فقط در صورتی که دو خط B‏A‏ و D‏C‏ موازی باشند.

این چهار نقطه در یک صفحه قرار دارند، فقط در صورتی که دو خط B‏A‏ و D‏C‏ متقاطع باشند.

این چهار نقطه در یک صفحه قرار دارند، اگر و تنها اگر دو خط B‏A‏ و D‏C‏، موازی یا متقاطع باشند.

4-

مثلث قائم الزاویه ABC $\left(\widehat{A}=۹۰^{\circ}\right)$ و $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=۲$ و ربع دایره AED به شعاع ۱ واحد مفروض است. با دوران مثلث مفروض حول یکی از اضلاع قائم آن حجم ایجاد شده توسط قسمت رنگی چقدر است؟