شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٢: مثلثات

1- تابع $f(x) = 2\tan \,(\frac{\pi }{3} - 2x)$ در بازۀ $(0\,,\,K)$ نزولی است. حداکثر K کدام است؟

$\frac{\pi }{۴}$

$\frac{{۵\pi }}{۶}$

$\frac{\pi }{{۱۲}}$

$\frac{{۵\pi }}{{۱۲}}$

2-

اگر

x = α

یک جواب معادلهٔ

١ - Cos x = Sin \frac{x}{۲}

و

۰ < α < \frac{𝜋}{۲}

باشد، حاصل

tg ۲α

کدام است؟

\sqrt{۳}

- \sqrt{۳}

\frac{\sqrt{۳}}{۳}

- \frac{\sqrt{۳}}{۳}

3-

جواب کلی معادله‌ی

Cos ۲x - ۵ Cos x + ۳ = ۰

کدام است؟

(k ∈Z)

۲k𝜋 \pm \frac{𝜋}{۳}

۲k𝜋 \pm \frac{۲𝜋}{۳}

k𝜋 \pm \frac{𝜋}{۳}

۲k𝜋 \pm \frac{𝜋}{۶}

4-

اگر دوره‌ی تناوب تابع

y = ١ - f (۳ x)

برابر

\frac{١}{۳}

باشد، دوره‌ی تناوب

f (x)

کدام است؟

\frac{١}{۹}

۱‏

۳‏

۹‏

5-

معادلهٔ مثلثاتی

(۳ Cos x + a) (۳ Sin x - ١) = ۰

در بازهٔ

(۰, 𝜋)

فقط دو جواب دارد، a‏ کدام می‌تواند باشد؟

\pm \sqrt{۳}

\pm ۲ \sqrt{۲}

\pm \sqrt{۲}

\pm \frac{۲ \sqrt{۳}}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٢: مثلثات | آزمون شماره 1434