شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر

به ازای چند مقدار صحیح برای m، خط \[3x + 4y = m\] دایرة \[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 4\] را در دو نقطة متمایز قطع می‌کند؟

۳۱

۲۸

۲۹

۳۰

در یک مستطیل نسبت مجموع طول و عرض مستطیل به طول آن برابر با نسبت طول به عرض مستطیل است. در این صورت نسبت طول به عرض این مستطیل ریشة کدام معادله است؟

\[{x^۲} - x - ۱ = ۰\]

\[{x^۲} - ۲x - ۳ = ۰\]

\[۲{x^۲} + x - ۱ = ۰\]

\[{x^۲} - ۴x + ۱ = ۰\]

معادله‌ی درجه دوم با ریشه‌های $\frac{a-\sqrt{b}}{۲}$ و $\frac{a+\sqrt{b}}{۲}$ کدام است؟

$۴x^{۲}-۴ax+a^{۲}-b=۰$

$۴x^{۲}+۴ax+a^{۲}-b=۰$

$۲x^{۲}-۲ax+a^{۲}-b=۰$

اگر نقاط $A\left( -۳\,\text{,}\,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۲ \right)$ و $B\left( ۵\,\text{,}\,-۴ \right)$ و $C\left( ۱\,\text{,}\,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۸ \right)$ مختصات سه رأس یک مثلث باشند و نقاط $\text{M}$ و $\text{N}$ وسطهای دو ضلع این مثلث باشند؛ طول $\text{MN}$ کدام نمی‌تواند باشد؟