شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

کدام گزینه‌ی زیر نادرست است؟

اگر n‏ گزاره‌ی دلخواه وجود داشته باشد، جدول ارزش گزاره‌ی آن‌ها دارای

۲^{n}

ردیف است.

همه‌ی جملات، یک گزاره هستند که ارزش آن‌ها درست یا نادرست است.

هم‌ارز گزاره‌ی شرطی

p \Rightarrow q

، گزاره‌ی

~ p \lor q

است.

نقیض گزاره‌ی

- ۴ < ١

، به صورت

- ۴ \geq ١

خواهد بود.

در اثبات رابطه‌ی

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

، در کدام مراحل اشتباه رخ داده است؟

مرحله‌ی ۱‏:

\frac{x^{۲} + y^{۲}}{xy + x} > \sqrt{xy} \Rightarrow \frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۲‏:

\frac{x + y^{۲}}{y} > \sqrt{xy} \Rightarrow x + y > \sqrt{xy}

مرحله‌ی ۳‏:

x + y > \sqrt{xy} \Rightarrow {(x + y)}^{۲} > {(\sqrt{xy})}^{۲}

مرحله‌ی ۴‏:

x^{۲} + y^{۲} + ۲ xy > xy \Rightarrow x^{۲} + y^{۲} > ۰

۱‏، ۲‏ و ۳‏

۱‏، ۲‏ و ۴‏

۱‏، ۳‏ و ۴‏

۲‏، ۳‏ و ۴‏

اگر گزاره‌ی «هر عدد مضرب ۴‏ مربع کامل است.» و گزاره‌ی «چهار برابر هر عدد فردی الزاماً مربع کامل نیست.» را به ترتیب با

p

q

نشان دهیم، آن‌گاه ارزش کدام گزاره نادرست است؟

[(p \Rightarrow q) \land (p \Rightarrow ~ q)] \Leftrightarrow ~ p

[(q \Rightarrow p) \land (~ p \lor ~ q)]

p \Rightarrow (q \Rightarrow p \land q)

p \land q \Rightarrow p \lor q

کدام گزینه درباره‌ی گزاره‌ی

p \land (~ p \lor q)

، درست است؟

همیشه درست است.

همیشه نادرست است.

هم‌ارز منطقی با

p \land ~ q

است.

هم‌ارز منطقی با

p \land q

است.

بازنویسی‌شده‌ی کدام عبارت به زبان ریاضی درست است؟

مجموع عددی با معکوس آن، بزرگ‌تر از نصف مکعب آن عدد است.

x + \frac{١}{x} > \frac{x^{۳}}{۲} ⟵

تفاضل نصف عددی از ثلث آن‌، عددی مثبت است.

\frac{x}{۲} - \frac{x}{۳} > ۰ ⟵

مجذور مجموع دو عدد، بزرگ‌تر یا مساوی با مجموع مجذورات آن دو عدد است.

{(x + y)}^{۲} \leq x^{۲} + y^{۲} ⟵

نصف مجموع جذر و مجذور عددی، برابر با دو است.

\frac{\sqrt{x}}{۲} + x^{۲} = ۲ ⟵

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6276