شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

به‌ازای کدام عبارت، گزاره‌ی «۲‏ عددی گویا است و .......» همواره نادرست است؟

\sqrt{۲}

عددی گنگ است.

a^{۲}

عددی نامنفی است.

هر عدد طبیعی عددی صحیح است.

هر عددی که اول نباشد، مرکب است.

اگر هر ضلع یک مثلث را ۲‏ واحد افزایش دهیم. اندازه محیط آن چگونه تغییر می‌کند؟

۶‏ واحد افزایش می‌یابد.

۲‏ برابر می‌شود.

۴‏ برابر می‌شود.

مشخص نیست.

کدام استدلال زیر برای به‌دست آوردن

x

در عبارت

y = \frac{x + y}{x - z}

درست است؟

(y \neq ١)

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ - x = y z + ١ \\ x = y z - ١ \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y (x + y) = x - z \\ x y + y^{۲} = x - z \\ x y - x = - y^{۲} - z \\ x (y - ١) = - y^{۲} - z \\ x = \frac{- y^{۲} - z}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ x = \frac{y z + y}{y - ١} \\ x = \frac{y (z + ١)}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ x y - y z = x + y \\ x y - z = x \\ x y - x = z \\ x (y - ١) = z \\ x = \frac{z}{y - ١} \end{matrix}

نقیض گزاره «۲‏ عدد اول نیست یا

\sqrt{۳}

زوج است» کدام گزاره است؟

۲‏ عدد اول است یا

\sqrt{۳}

زوج نیست.

۲‏ عدد اول نیست یا

\sqrt{۳}

زوج نیست.

۲‏ عدد اول است و

\sqrt{۳}

زوج است.

۲‏ عدد اول است و

\sqrt{۳}

زوج نیست.

چه تعداد از گزاره‌های زیر درست نیستند؟ (Q‏ و 'Q‏ به‌ترتیب، مجموعه‌های اعداد گویا و گنگ هستند.)

الف) «۱‏۸‏ مربع کامل نیست.» یا «

\sqrt{۳}

گویاست.»

ب) «

۳^{- ۳} = - ۲۷

» یا «

\sqrt{١۶۹} = ١۶

ج) «

R \cap Q = Q'

» یا «

\sqrt{۲} + \sqrt{۲} = \sqrt{۴}

د) «معادله‌ی درجه‌ی دو همواره دو ریشه‌ی حقیقی دارد.» یا «

\frac{١}{۲} + \frac{١}{۲} = \frac{۸}{١۶}

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6449