شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته | آزمون شماره 3204

شش کارت با شماره‌های $1\,\,,\,\,2\,\,,\,\,3\,\,,\,\,4\,\,,\,\,5\,\,,\,\,6$ در ظرفی قرار دارند. دو کارت با هم بیرون آورده و بدون جایگذاری دو کارت دیگر خارج می‌کنیم. احتمال آنکه کارت با شمارة 5 خارج شده باشد، چقدر است؟

گرافی با رئوس $\{ a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\,,\,e\} $ به صورت ${N_G}(a) = \{ b\} $، ${N_G}(b) = \{ c\,,\,d\,,\,a\} $، ${N_G}(c) = \{ b\,,\,e\,,\,d\} $، ${N_G}(d) = \{ c\,,\,b\,,\,e\} $ و ${N_G}(e) = \{ c\,,\,d\} $ داده شده است. طول بزرگ‌ترین مسیر در این گراف چقدر است؟

73 کبوتر حداکثر می‌‌توانند در چند لانه قرار گیرند، به طوری‌که مطمئن باشیم، حداقل در یک لانه بیش از دو کبوتر موجود است؟