شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 141
دو نقطۀ $A(2\,,\, - 1\,,\,4)$ و $B\,(2\,,\,3\,,\,2)$ مفروضاند. فاصلۀ نقطۀ M وسط پارهخط AB از محور yها چقدر است؟
چه تعداد از گزارههای زیر در مورد سه نقطۀ \[A(1\,\,,\,\,2\,\,,\,\,1)\]، \[B(2\,\,,\,\,2\,\,,\,\,1)\] و \[C(3\,\,,\,\,2\,\,,\,\,1)\]، نادرست است؟ الف) بر روی صفحه \[z = 1\] قرار دارند. ب) بر روی خط \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\z = 1\end{array} \right.\] قرار دارند. ج) بر روی خطی قرار دارند که با صفحه \[xoz\] موازی است. د) بر روی خطی قرار دارند که عمود بر صفحه \[xoy\] است.
اگر نقاط $A(1\,,\,2\,,\,3)$، $B(2\,,\,3\,,\, - 1)$ و $D( - 2\,,\, - 1\,,\,5)$ رئوس متوازیالاضلاع ABCD باشند، طول قطر AC کدام است؟
دو بردار با تصاویر $\vec{a} = (۱,۲,-۲) $ و $\vec{b} = (m,-۱,۱)$ مفروض اند. به ازای کدام مقدار m اندازه بردار $(۲\vec{a}-۳\vec{b}).(\vec{a}\times \vec{b})$ برابر صفر است؟
اگر $\vec{a}=\left( ۱,-۳,-۲ \right)$ و $\vec{b}=\left( -۲,۲,۳ \right)$، اندازه ضرب خارجی بردار $\vec{a}$ در قرینه ی بردار $\vec{b}$ نسبت به $\vec{a}$،کدام است؟
