شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- تابع \[f(x) = \left[ {\frac{a}{{2x + 1}}} \right]\] در مجموعۀ اعداد حقیقی مثبت مشتق‌پذیر است. حدود a کدام است؟

\[\left| a \right| \le 1\]

\[\left| a \right| \le 2\]

\[\left| a \right| \le \frac{1}{2}\]

\[\left| a \right| \le 4\]

2- شکل مقابل نمودار $f(x) = {x^3} - 4x$ و خط مماس بر آن در نقطه‌ای به طول $\alpha $ است. مقدار $\alpha $ کدام است؟

$ - ۱$

$ - \frac{۳}{۴}$

$ - \frac{۲}{۳}$

$ - \frac{۱}{۲}$

3- هرگاه $f(x) = \sqrt {2 - \sqrt {4 - {x^2}} } $ تانژانت زاویه بین مماس چپ و راست تابع در $x = 0$ چه عددی است؟

$\frac{۳}{۴}$

$\frac{۴}{۳}$

$\frac{۳}{۲}$

$\frac{۲}{۳}$

4- اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(3x - 1) + 1}}{{{x^2} - 1}} = - 3$ و $(gof)'(2) = 5$ مقدار $g'( - 1)$ چه عددی است؟

\[2/5\]

\[0/4\]

\[ - 2/5\]

\[ - 0/4\]

5- خط d روی محور عرض‌ها بر نمودار تابع $f(x) = - {x^2} - 4x + a$ مماس شده است. مقدار a کدام است؟

\[6\]

\[4\]

\[12\]

\[8\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 304