شرکت در آزمون آنلاین
حسابان (2)
-
فصل ٤: مشتق
| آزمون شماره 334
1- اگر f در $x = 1$ مشتق‌پذیر و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 3$ باشد، مقدار $f'(1)$ چقدر است؟
2- آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع $f(x) = \frac{{4x + 11}}{{x + 5}}$ در نقطۀ $x = - 2$ با آهنگ تغییر متوسط f در بازۀ $[ - a\,,\,a]$ برابر است. مقدار $f(a)$ کدام است؟
3- آهنگ تغییر متوسط تابع $f(x) = 3{x^2} - 5x + 1$ در بازۀ $[3 - a\,,\,3]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در $x = \frac{5}{2}$ برابر است. مقدار a کدام است؟
4- اختلاف مشتق چپ و راست تابع \[f(x) = \,|a{x^2} - 1|[2x]\] در نقطۀ \[x = 2\] در صورت وجود چقدر است؟
5- اگر \[f(x) = {\sin ^3}x\cos x\] مشتق \[y = f(x - \frac{\pi }{2}) + f(x)\] به‌ازای \[x = \frac{\pi }{{24}}\] چه عددی است؟