شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

كدام‌يك از حدهاي زير موجود است؟ ($[\,\,\,]$ نماد جزء صحيح است.)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {۰^ + }} [x]\cot [x]$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to ۰} \sqrt {{x^۳} - {x^۲}} $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to ۱} {(۲)^{[{x^۲} - ۱]}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to ۱} [{x^۲} - ۲x + ۵]$

حاصل $\lim_{x→۱}(\frac{x+۳}{x^۲-۴ x+۳})(\frac{۳}{x+۲}-\frac{۲}{x+۱}) $کدام است؟

$\frac{۱}{۲}$

$-\frac{۱}{۳}$

$-\frac{۲}{۹}$

$\frac{۲}{۹}$

تابع

f (x) = {\begin{matrix} [- ۲x], x < - ۳ \\ - ۲ x - ١, - ۳ \leq x < ۴ \\ - \frac{x^{۲}}{۲} - \frac{x}{۴}, x > ۴ \end{matrix}

از نظر پیوستگی در

x = - ۳

x = ۴

چگونه است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

در ۳‏- پیوسته، در ۴‏ ناپیوسته

در ۳‏- ناپیوسته، در ۴‏ ناپیوسته

در ۳‏- ناپیوسته، در ۴‏ پیوسته

در ۳‏- پیوسته، در ۴‏ پیوسته

تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۲} + bx ۲ ⩽ x ⩽ ۴ \\ (x + a) [x] ۰ ⩽ x < ۲ \end{matrix}

در بازه‌ی

[۰, ۴]

پیوسته است. مقدار b‏ کدام است؟

- \frac{۳}{۲}

۱‏-

۲‏

\frac{۵}{۲}

به ازای کدام مقدار a‏ تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \frac{۲x - \sqrt{x^{۲} + ۶x - ۳}}{{(x - ١)}^{۲}} و x \neq ١ \\ a و x = ١ \end{matrix}

در

x = ١

پیوسته است؟

۲‏

\frac{١}{۲}

۳‏

\frac{۳}{۴}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 4482