شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل سوم : روابط طولی در شکل های هندسی

در مثلث قائم‌الزاویه \[(\mathop A\limits^ \wedge = {90^ \circ })ABC\] به اضلاع قائم 6 و 8 واحد، نیمساز زاویۀ C (کوچک‌ترین زاویۀ داخلی مثلث)، نیمساز بزرگ‌ترین زاویۀ داخلی مثلث را در نقطۀ O قطع می‌کند. نسبت مساحت دو مثلثی که در طرفین OC ایجاد می‌شود و OC یکی از اضلاع آنها است، چقدر است؟

\[\frac{7}{4}\]

\[\frac{3}{2}\]

\[\frac{5}{3}\]

\[\frac{7}{5}\]

در شکل زیر اضلاع مثلث ABC بر یک دایره مماس است. اعداد نوشته شده روی ضلع‌ها، طول اندازة قطعة مماس است. طول کوچک‌ترین ارتفاع مثلث چند واحد است؟

$\frac{{۱۲\sqrt ۵ }}{۵}$

$\frac{{۲۴\sqrt ۵ }}{۷}$

$۳\sqrt ۵ $

$\frac{{۸\sqrt ۵ }}{۳}$

با کدام‌یک از اطلاعات زیر، مثلث ABC قابل رسم نیست (وجود ندارد)؟

$AB = ۴\sqrt ۳ \,\,,\,\,AC = ۴\sqrt ۲ \,\,,\,\,\hat C = ۶۰^\circ $

$AM = ۳$ (میانه)$AB = ۲\,\,,\,\,A\hat MB = ۳۰^\circ \,\,,\,\,$