شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

مخروط قائمی را به کمک صفحه‌ای موازی قاعده و از وسط ارتفاع آن برش می‌زنیم. حجم قسمت بزرگ‌تر چند برابر قسمت کوچک‌تر است؟

۲

۴

۶

۷

2

کدام گزینه نادرست است؟

در ترسیم بیضی با نخ و مداد همواره باید طول نخ از فاصلۀ کانونی بزرگ‌تر باشد.

اگر نقطۀ M روی بیضی با کانون‌های F و $F'$ حرکت کند، بیشترین مساحت مثلث $\mathop {MFF'}\limits^\Delta $ برابر bc است.

هرقدر خروج از مرکز بیضی به عدد صفر نزدیک‌تر باشد، بیضی به دایره نزدیک می‌شود.

در هر بیضی همواره $b > c$ است.

3

به ازای کدام مجموعه‌ی مقادیر a‏، منحنی به معادله‌ی

{۲x}^{۲} + (a^{۲} - ۷) y^{۲} + ۴y + a = ۰

یک دایره است؟

{- ۳}

{۳}

{- ۳, ۳}

\emptyset

4

مرکز یک بیضی قائم نقطه‌ی

O | \begin{matrix} - ١ \\ ۴ \end{matrix}

و اندازه‌ی قطرهای بزرگ و کوچک آن به‌ترتیب ۰‏۱‏ و ۶‏ واحد است. در این صورت مختصات کانون آن کدام می‌تواند باشد؟

(- ١, ۶)

(- ١, ۷)

(- ١, ۰)

(۳, ۴)

5

نقاط

(١, - ١ - \sqrt{۵}) و (١, - ١ + \sqrt{۵})

کانون‌های یک بیضی هستند که محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض

y = - ١

قطع می‌کند. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

\sqrt{\frac{۲}{۳}}

\sqrt{\frac{١}{۶}}

\sqrt{\frac{۵}{۹}}

\sqrt{\frac{۵}{۶}}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 2458