شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی

1-

اگر

A

، B‏ و C‏ سه مجموعه‌ی دلخواه باشند، آن‌‌گاه کدام دسته از گزاره‌های زیر هم‌ارز هستند؟

A = B

و

A \cup C = B \cup C

B - A = \emptyset

و

A \subseteq B

A - B = A

و

A \cap B = \emptyset

A \cap B = B

و

A \subseteq B

2-

درستی کدام‌یک از گزاره‌های زیر را می‌توان با استفاده از مثال نقض، رد کرد؟

مربع هر عدد فرد در تقسیم بر عدد ۸‏ دارای باقیمانده یک است.

هر چهارضلعی که قطرهایش یک‌دیگر را نصف کنند، متوازی‌الاضلاع است.

مربع هر عدد اول بزرگ‌تر از ۳‏، در تقسیم بر عدد ۳‏ دارای باقیمانده یک است.

هر عدد اول فردی، به یکی از دو صورت

۲^{n} - ١

یا

۲^{n} + ١

است.

(n ∈N)

3- در اثبات \[ \ll \forall x,y \in \mathbb{R}:{x^4} + 4{x^2} + {y^2} + 1 \ge 2xy \gg \] به روش گزاره های هم ارز به گزاره همیشه درست \[A + {(y - x)^2} \ge \circ \] رسیده ایم . حاصل Aبه ازای \[x = 1\] کدام است؟

\[4\]

\[5\]

\[2\]

\[3\]

4-

کدام یک از گزاره‌های زیر را می‌توان به‌صورت قضیه دوشرطی نوشت؟ $(x,y\in R)$

$\frac{x}{y}{{\ge }_{\,{}^\circ }}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,xy\ge {{\,}_{{}^\circ }}$

$\frac{x}{y}{{>}_{{}^\circ }}\,\,\Rightarrow \,\,xy{{>}_{{}^\circ }}$

${{x}^{2}}<{{y}^{2}}\Rightarrow x<y$

$x>y\Rightarrow \frac{1}{x}<\frac{1}{y}$

5-

اثبات کدام قضیه‌ی زیر نیازی به استنتاج از برهان خلف ندارد؟

از یک نقطه فقط یک خط به موازات خط مفروضی می‌توان رسم کرد.

\sqrt{۵}

گنگ است.

مربع اعداد زوج نمی‌تواند

۴ k + ۲

باشد.

اگر در مثلث

ABC

، D‏A‏ نیمساز باشد و

BD \neq CD

، آن‌‌گاه

AB \neq AC

.

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3036

جست و جو

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3036

جست و جو

ساخت آزمون

ساخت آزمون