شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

اگر $\vec a = 2i - j - k$ و $\vec b = i + k$، مساحت مثلثی که روی دو بردار $\vec a - \vec b$ و $2\vec a + \vec b$ ساخته می‌شود، کدام است؟

\[\sqrt {۱۱} \]

\[\frac{{\sqrt {۱۱} }}{۲}\]

\[۲\sqrt {۱۱} \]

\[\frac{۳}{۲}\sqrt {۱۱} \]

سه نقطۀ $A=\left ( ۱,-۲,۰ \right )$ و $B=\left ( ۱,۲,-۱ \right )$ و $\left ( ۲,۰,-۱ \right )$=C و نقطۀ D طوری قرار گرفته‌اند که بردارهای $\vec{BA}$ و $\vec{CD}$ مساوی‌اند. مختصات نقطۀ D کدام است؟

$\left ( ۲,۰,۱ \right )$

$\left ( ۲,-۴,۰ \right )$

$\left ( ۰,-۴,۱ \right )$

$\left ( -۲,۰,۱ \right )$

حاصل $\left ( i\times j \right )\times \left ( k\times i \right )+\left ( i\times j \right )\times k$ کدام است ؟

$-k$

$-i$

اگر $A\left( -۳,۱,۴ \right)$ و $B\left( ۲,۶,۹ \right)$ دو نقطه در فضا باشند و نقطه‌ی $M$ روی پاره خط $AB$قرار داشته باشد به طوری که $\frac{\left| AM \right|}{\left| MB \right|}=\frac{۲}{۳}$ آنگاه مختصات $M$ کدام است؟