شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 1: مجموعه، الگو و دنباله

کدام‌یک از گزاره‌های زیر صحیح نیست؟

اشتراک دو مجموعۀ نامتناهی می‌تواند مجموعه‌ای متناهی باشد.

اگر A و B دو مجموعۀ نامتناهی بوده و $A \subseteq B$ باشد، مجموعۀ $(B - A)$ می‌تواند تک‌عضوی باشد.

اگر مجموعۀ A دارای یک زیرمجموعۀ نامتناهی باشد، آنگاه A قطعاً مجموعه‌ای نامتناهی خواهد بود.

مجموعه‌های $A = \{ x \in \mathbb{N}\,,\,۱ < x < ۲\} $ و مجموعۀ مضارب طبیعی عدد ۱۰۰ هر دو متناهی هستند.

جملة عمومی یک دنبالة هندسی به‌صورت ${a_n} = 512 \times {3^{n - 2}}$ می‌باشد. جملة بیست و نهم چند برابر جملة سی و سوم است؟

۸۱

۲۷

$\frac{۱}{{۲۷}}$

$\frac{۱}{{۸۱}}$

چندتا از گزاره‌های زیر درست هستند؟

الف- تفاضل دو مجموعهٔ نامتناهی، متناهی است.

ب- هر مجموعهٔ نامتناهی، بی‌شمار زیرمجموعهٔ نامتناهی دارد.

ج- اگر

A \cup B

نامتناهی باشد، A‏ و B‏ نامتناهی هستند.

د- اگر

A \cap B

متناهی باشد، A‏ و B‏ متناهی هستند.

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

اگر

A_{n} = [- \frac{١۰}{n}, \frac{۲۰}{n})

باشد، حاصل

(\begin{matrix} ۲۰ \\ \cup \\ i = ١ \end{matrix} A_{i}) \cap (\begin{matrix} ۲۰ \\ \cap \\ i = ١ \end{matrix} A_{i})

، کدام است؟

(\begin{matrix} ۲۰ \\ \cup \\ i = ١ \end{matrix} A_{i} = A_{١} \cup A_{۲} \cup, . . ., \cup A_{۲۰}, \begin{matrix} ۲۰ \\ \cap \\ i = ١ \end{matrix} A_{i} = A_{١} \cap A_{۲} \cap, . . ., \cap A_{۲۰})

[- \frac{١}{۲}, ١)

[- ١, ۲)

[- ۵, ١۰)

[- ١۰, ۲۰)

اگر U‏ مجموعهٔ مرجع بوده و دارای ۵‏۰‏۱‏ عضو باشد و A‏ و

B

، دو زیرمجموعه از آن باشند به طوری که

n (A \cup B) = ۸۷

n (B) = ۶١

n (A) = ۴۸

، آن‌گاه

n (A \cap B')

کدام است؟

۶‏۲‏

۸‏۲‏

۶‏۳‏

۸‏۳‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 1: مجموعه، الگو و دنباله | آزمون شماره 2853