شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

چه تعداد از گزاره های زیر ارزش درستی دارند؟

- اگر به حاصل ضرب هر دو عدد زوج متوالی یک واحد اضافه کنیم، حاصل مربع کامل می‌شود.

- اگر به حاصل ضرب هر دو عدد فرد متوالی یک واحد اضافه کنیم ،حاصل مربع کامل می‌شود

- اگر به ۴ برابر حاصل ضرب هر دو عدد متوالی یک واحد اضافه کنیم، حاصل مربع کامل می‌شود.

$\text{k},\text{n},\text{m}$ اعدادی طبیعی هستند که $۴\text{k}+۱={{\text{n}}^{۲}}$ می‌باشد.آنگاه k همواره با حاصلضرب کدام دو عدد برابر است؟

$\text{m},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۲\text{m}+۱$

$\text{m},\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}+۱$

$\text{m}-۱,\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}+۱$

$\text{m}-۱\text{ }\!\!~\!\!\text{ },\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۲\text{m}$

به ازای چند عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱‏ مانند b‏ باقی‌مانده‌های تقسیم ۰‏۰‏۲‏ و ۳‏۸‏ بر b‏ برابراند؟

۱‏

۲‏

۵‏

۶‏

درستی کدام‌یک از گزاره‌های زیر با استفاده از مثال نقض رد می‌شود؟

مربع هر عدد اول بزرگ‌تر از ۳‏ را می‌توان به‌صورت

۳ k + ١ (k ∈Z)

نوشت.

اگر n‏ عددی طبیعی و

n^{۲}

مضرب ۸‏ باشد آن‌گاه n‏ مضرب ۴‏ است.

به‌ازای هیچ دو عدد اول p‏ و q‏، عدد

p + q

اول نیست.

حاصل‌ضرب هر دو عدد حقیقی، کوچک‌تر یا مساوی نصف مجموع مربع‌های آن‌هاست.

مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد چهار رقمی به صورت

\bar{abab}

که بر ۴‏۲‏ بخش‌پذیر باشد کدام است؟

۸‏

۰‏۱‏

۲‏۱‏

۴‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 2699