شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

اگر

f (x) = \frac{x [- x]}{۳ - | x |}

باشد، حاصل

\underset{h \to ۰^{-}}{Lim} \frac{f (۲ + h) - f (۲)}{h}

کدام است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

۹‏

۹‏-

۶‏

۶‏-

2-

اگر

f (x) = \sqrt{x^{۲} - [x] + | x |}

باشد،

\underset{h \to ۰^{+}}{Lim} \frac{f (١ + h) - f (١)}{h}

، کدام است؟

\frac{١}{۲}

\frac{۵}{۴}

\frac{۳}{۲}

\frac{۵}{۲}

3-

معادله‌ی خط قائم بر منحنی به معادله‌ی

y = \frac{x - ١}{\sqrt{x + ١}}

، ‌در نقطه‌ای به طول

x = ۳

واقع بر‌ آن، کدام است؟

۸y - ۳x = - ١

۳y - ۸x = - ۲١

۸y + ۳x = ١۷

۳y + ۸x = ۲۷

4-

تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \sqrt[۳]{x} + ax x ⩾ ١ \\ \frac{۲}{۳} x^{۲} + b x < ١ \end{matrix}

در

x = ١

مشتق پذیر است. مقدار b‏ کدام است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{١}{۲}

\frac{۳}{۲}

5-

خط مماس بر منحنی

y = \sqrt{x + ١} - \sqrt[۳]{x}

در نقطه‌ای به طول ۸‏ واقع بر آن محور x‏ها را با کدام طول قطع می‌کند؟

۲‏-

۲‏

۴‏

۴‏-

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1417