شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

اگر حد چپ و راست تابع

f (x) = \frac{[x] . | x - ۳ |}{\sqrt{۲ x + ۳} - x}

در

x = ۳

را به ترتیب L‏ و R‏ بنامیم، حاصل

L - ۴ R

کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

۵‏۱‏

۸‏۱‏

۱‏۲‏

۳‏۲‏

2-

اگر حد تابع

f (x) = \frac{x^{۲} + ax + ۲}{x - ۲}

در

x = ۲

برابر با ۱‏ باشد، آن‌گاه حد f‏ در

x = a

کدام است؟

۴‏-

۳‏-

۳‏

۴‏

3-

به‌ازای کدام مقدار

a

، تابع با ضابطهٔ

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{۲} + x - ۲}{\sqrt{x} - \sqrt[۳]{x}}; x > ١ \\ ۲x + a; x \leq ١ \end{matrix}

همواره پیوسته است؟

۲‏۱‏

۴‏۱‏

۶‏۱‏

۸‏۱‏

4-

تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x + a}{x + b} : x > ۲ \\ x^{۳} + ۲ : x < ۲ \end{matrix}

در

x = ۲

دارای حد است. دو تایی مرتب

(a, b)

کدام می‌تواند باشد؟

(- ۲, - ۲)

(۳, ۳)

(- ۳, - ۳)

(۸, - ١)

5-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} x + \frac{۳}{x} x \geq a \\ ۳ x + a x < a \end{matrix}

به ازای چه مجموعه مقادیر a‏ در R‏ پیوسته است؟

{+ ١, - ١}

{+ ١}

{- ١}

هیچ مقدار a‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1767