شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی | آزمون شماره 1282

بیضی به قطر بزرگ $AA'$، قطر کوچک $BB'$ و کانون‌های F و $F'$ مفروض است. خروج از مرکز این بیضی $\frac{1}{2}$ است. اگر مساحت چهارضلعی $B'A'BF$ برابر $12\sqrt 3 $ باشد، محیط این چهارضلعی چند برابر $2 + \sqrt 7 $ است؟

 سهمی ${{\text{x}}^{۲}}+\text{ax}+\text{by}-۶۳=۰$ مفروض است. اگر رأس سهمی روی نیم‌ساز ناحیه دوم و کانون آن روی نیمساز ناحیه سوم باشد، معادلۀ خط هادی سهمی کدام است؟

 خط به معادله $x+۳y=۸$ در نقطه $\left( -۱,۳ \right)$ بر دایره به معادله ${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}+ax+by+c=۰$ مماس است. اگر یکی از قطرها بر خط $y=۲x+۳$ واقع باشد، $a+b+c$ کدام است؟