شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - زوایای مرکزی، محاطی و ظلی

در شکل زیر، O مرکز دایره است و $A\hat OB = 30^\circ $. اگر ، مساحت قسمت هاشور زده برابر ${S_2}$ و $\sqrt 3 {S_1} + {S_2} = \frac{\pi }{3}$ باشند، با فرض اینکه شعاع دایره، واحد باشد، زاویۀ \[\beta \] چند درجه است؟

$90^\circ $

$120^\circ $

$150^\circ $

$180^\circ $

دایرة $C(O\,,\,R)$ مفروض است. از نقطة M خارج دایره خطی چنان رسم می‌کنیم که دایره را در نقاط A و B قطع کند. اگر $MA = R$ و $B\hat MC = 20^\circ $ باشد، طول وتر BC چند برابر شعاع دایره است؟

\[\frac{3}{2}\]

\[3\]

\[\frac{1}{2}\]

\[1\]

در شکل زیر xA بر دایره مماس است و زاویة ‌$\hat C$ چند درجه است؟

${۳۰^ \circ }$

${۴۵^ \circ }$

${۵۰^ \circ }$

${۶۰^ \circ }$

مطابق شکل مثلث ABC دورن دایره $C(O,\,R)$ قرار دارد. اگر اندازة کمان‌های AB، AC و BC به ترتیب برابر $(x + 64)$، $(2x + 46)$ و $(3x - 2)$ باشد، تفاضل بزرگ‌ترین زاویة‌ داخلی مثلث از کوچک‌ترین، چقدر است؟