شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 566

1- حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{{\tan }^3}x - {{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x}}$ کدام است؟

2- اگر تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{|x - 1|}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\\2a + 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\\a\,[ - 2x] + 3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 1\end{array} \right.$ در نقطۀ $x = 1$ پیوسته باشد، حاصل $2a - 6b$ کدام است؟

3- اگر تعداد نقاط ناپیوستگی تابع $f(x) = [3x]$ در بازة $[ - 1\,\,,\,\,1]$ برابر با k باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ کدام است؟

4-

تابع با ضابطه‌ی $\text{f}\left( \text{x} \right)={{\left( -۱ \right)}^{\left[ \text{x}+۱ \right]}}\cos \left( \frac{\pi\text{ x}}{۲} \right)$ در نقطه‌های $\text{x}\in \mathbb{Z}$ از نظر پیوستگی چگونه است؟

5-

حاصل $\underset{\text{x}\to -{{\frac{۱}{۳}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left[ ۴\text{x} \right]+\left[ -۷\text{x} \right]\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}{\left[ ۳\text{x} \right]}$ کدام است؟