شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

کدام گزینه یک افراز برای اعداد اول می‌باشد؟

\[\{ 4k + 1,4k + 2\} \]

\[\{ 3k - 1,3k + 1\} \]

\[\{ 6k + 2,6k + 3,6k \pm 1\} \]

\[\{ 5k \pm 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} 5k + 3\} \]

اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم a‏ بر ۹‏۹‏ برابر ۵‏۲‏ باشد، باقی‌مانده‌ی تقسیم a‏ بر ۹‏ چه‌قدر است؟

۷‏

۳‏

۵‏

۴‏

اگر برای اعداد طبیعی a‏ و b‏ داشته باشیم:

(a, b) + [a, b] = ۷

، مقدار

a + b

کدام است؟

۸‏

۵‏ یا ۶‏

۵‏ یا ۷‏

۶‏ یا ۷‏

درستی کدام‌یک از گزاره‌های زیر را می‌توان با استفاده از مثال نقض، رد کرد؟

مربع هر عدد فرد در تقسیم بر عدد ۸‏ دارای باقیمانده یک است.

هر چهارضلعی که قطرهایش یک‌دیگر را نصف کنند، متوازی‌الاضلاع است.

مربع هر عدد اول بزرگ‌تر از ۳‏، در تقسیم بر عدد ۳‏ دارای باقیمانده یک است.

هر عدد اول فردی، به یکی از دو صورت

۲^{n} - ١

یا

۲^{n} + ١

است.

(n ∈N)

به ازای چند عضو از مجموعه‌ی

A = {١, ۲, ۳, \dots, ۵۰}

معادله‌ی سیاله‌ی

۳x + ۶y = a^{۲} + ۲

دارای جواب است؟

۴‏۳‏

۶‏۱‏

۸‏۴‏

۷‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 1347