شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته

یک رابطه هم‌نهشتی اعداد صحیح را به 13 دسته هم‌نهشتی افراز کرده است و عدد$\overline{4a5}+\overline{78a}$ به کلاس هم‌نهشتی $[7]$ تعلق دارد. عدد $\overline{aa}$ به کدام کلاس هم‌نهشتی در این رابطه تعلق دارد؟

$[7]$

$[5]$

$[4]$

$[9]$

a‏ و b‏ دو عدد طبیعی و متباین هستند به طوری که

a^{۲} = b^{۲} q + c^{۲}

b^{۲} = c^{۲} q + ۲۰

. کدام نتیجه‌گیری الزاماً درست است؟

(q, c ∈Z)

[c^{۲}, ۲۰] = ۲۰ c^{۲}

[c^{۲}, ۳۰] = ۳ c^{۲}

[c^{۲}, ۳۰] = ۳۰ c^{۲}

[c^{۲}, ۵۰] = ۵۰ c^{۲}

اگر باقی‌مانده‌ی

۲۳ a ۴۵

بر ۱‏۱‏ برابر ۲‏ باشد، باقی‌مانده‌ی این عدد بر ۹‏ چند است؟

۲‏

۳‏

۵‏

۷‏

دو ظرف داریم که ۷‏۵‏ و ۹‏۴‏۱‏ واحد مایع در آن‌ها موجود است دو ظرف را با پیمانه به اندازه m‏ واحد پر و خالی می‌کنیم. حجم باقی‌مانده در این دو ظرف یکسان است. پیمانه چند مقدار می‌تواند داشته باشد؟

۲‏

۴‏

۵‏

۶‏