شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

اگر

f (x) = \frac{x^{۳} + ١}{x}

و

\underset{x \to a}{Lim} \frac{f (x) - f (a)}{x - a} = - ۳

باشد، a‏ کدام است؟

۲‏

۱‏

۲‏-

۱‏-

2-

اگر

f (x) = x^{۵} + \sqrt{x^{١۰} + {۳x}^{۲}}

، حاصل

f' (x) . f (- x) - f' (- x) f (x)

کدام است؟

{۶x}^{۲}

۶x

{۳x}^{۲}

صفر

3- اگر \[f(x) = {\cos ^2}\frac{\pi }{{\sqrt[{}]{x}}}\] ، مقدار \[f'(16)\] چه عددی است؟

\[\frac{\pi }{{128}}\]

\[\frac{\pi }{{64}}\]

\[ - \frac{\pi }{{128}}\]

\[ - \frac{\pi }{{64}}\]

4-

آهنگ تغییر متوسط تابع

f (x) = \sqrt{x - ١} + {kx}^{۲}

در بازهٔ

[۵, ١۰]

، با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در انتهای بازه برابر است. k‏ کدام است؟

\frac{١}{١۵۰}

\frac{١}{١۰۰}

\frac{١}{۷۵}

\frac{١}{۲۵}

5-

اگر

g (x) = \sqrt{۸ x}

و

f (x) = x^{۳} - \sqrt[۳]{۴ x}

باشد، حاصل

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f (۲ + h) g (۲ + h) - f (۲) g (۲)}{h}

برابرکدام است؟

۴‏۷‏

\frac{۸۸}{۳}

۲‏۵‏

\frac{١۵۸}{۳}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 758