شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - فصل سوم: استدلال و اثبات در هندسه

نسبت مساحت‌های دو مستطیل متشابه مثل 49 به 121 است نسبت طول قطر مستطیل بزرگ به طول قطر مستطیل کوچک کدام است؟

\[\frac{{۱۲۱}}{{۴۹}}\]

\[\frac{{۱۱}}{۷}\]

\[\frac{۷}{{۱۱}}\]

اطلاعات مسئله کافی نیست.

در یک مثلث زاویه‌ها به نسبت ۲‏، ۳‏ و ۵‏ تقسیم شده‌‌اند. اختلاف بزرگ‌ترین زاویه‌ی مثلث با کوچک‌ترین زاویه آن چند درجه است؟

۳۰ °

۳۶ °

۵۴ °

۶۰ °

مثلثی به اضلاع ۵‏، ۴‏ و a‏، بامثلثی به طول اضلاع ۹‏، ۷‏ و b‏ متشابه است. بیش‌ترین مقدار ممکن برای عدد a‏، کدام است؟

\frac{۳۶}{۷}

\frac{۴۵}{۷}

\frac{۳۶}{۵}

\frac{۳۵}{۴}

کدام گزینه نادرست است؟

در هر مثلث قائم‌الزاویه میانه‌ی وارد بر وتر، نصف وتر است.

در هر مثلث، میانه‌ها هم‌دیگر را به نسبت ۱‏ به ۲‏ قطع می‌کنند.

در هر مثلث، هر میانه، دو مثلث با مساحت‌های برابر ایجاد می‌کند.

در هر مثلث متساوی‌الساقین میانه‌ی وارد بر ضلع با ارتفاع وارد بر آن ضلع منطبق است.

دو مثلث C‏B‏A‏ و D‏F‏E‏ متساوی‌الاضلاع هستند. اگر

\frac{\bar{AC}}{\bar{FD}} = \frac{١}{۵}

باشد، آن‌‌گاه همواره: (P‏ نشان‌دهنده‌ی محیط و S‏ نشان‌دهنده‌ی مساحت است.)

\bar{FD} = ۵, \bar{AC} = ١

S_{A \overset{△}{B} C} = S_{E \overset{△}{F} D}

P_{A \overset{△}{B} C} = ۲۵۳ P_{E \overset{△}{F} D}

S_{A \overset{△}{B} C} = \frac{١}{۲۵} S_{E \overset{△}{F} D}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - فصل سوم: استدلال و اثبات در هندسه | آزمون شماره 18416