شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها

1

از رئوس A، B، C و D از ذوزنقة ABCD خطوطی موازی قطرهای AC و BD رسم می‌کنیم تا چهارضلعی MNPQ تشکیل شود. مساحت MNPQ کدام است؟

۴۸

\[۲۴\sqrt ۳ \]

\[\frac{{۴۳\sqrt ۳ }}{۲}\]

\[۲۸\sqrt ۳ \]

2

مجموع تعداد قطرها و اضلاع یک

n

ضلعی محدب برابر با ۵‏۱‏ است. اگر ۳‏ ضلع به تعداد ضلع‌های این چند ضلعی افزوده شود، قطرها چه تعداد افزایش می‌یابند؟

۶‏۲‏

۸‏۱‏

۴‏۱‏

۱‏۱‏

3

در مثلث متساوی‌الاضلاع C‏B‏A‏ ، فاصله‌ی نقطه‌ی O‏ درون این مثلث از سه ضلع B‏A‏ ، C‏A‏ و C‏B‏ ، به‌ترتیب ۲‏،

\frac{۳}{۲}

و

\frac{۵}{۲}

است. مساحت مثلث B‏A‏O‏ چه‌قدر است؟

۶‏

۴‏

۶ \sqrt{۳}

۴ \sqrt{۳}

4

در مثلث C‏B‏A‏ ، اگر طول اضلاع B‏A‏ ، C‏A‏ و C‏B‏ به ترتیب برابر با ۶‏ و ۴‏ و ۳‏ باشد، آن‌گاه حاصل

\frac{h_{b}}{h_{c}} + \frac{h_{a}}{h_{b}} + \frac{h_{c}}{h_{a}}

چه‌قدر است؟

\frac{۳}{١۰}

\frac{١۰}{۳}

\frac{۵}{۳}

\frac{۳}{۵}

5

در یک ذوزنقه متساوی‌الساقین وسط‌های الاضلاع را متوالیاً به هم وصل کرده‌ایم. در چهارضلعی حاصل طول یک ضلع برابر

\sqrt{۵}

و یک زاویه‌ی

١۲۰ °

است. مساحت ذوزنقه کدام است؟

۲ \sqrt{۳}

۳ \sqrt{۳}

۴ \sqrt{۳}

۵ \sqrt{۳}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها | آزمون شماره 5193